Scherenhubtisch Typ 3

Wie schon in den Beiträgen Scherenhubtisch Typ 1 und Scherenhubtisch Typ 2 möchte ich hier nochmals jedem das Buch Auslegung von Maschinenelementen von Stephan Regele ans Herz legen! Von den mitgelieferten Excel-Berechnungstools zu allen Kapiteln sollte jeder angetan sein. 😉

Auch bei Typ 3 soll wiederum eine relevante Reduktion der Zylinderkraft angestrebt werden, ohne die Konstruktion groß umzukrempeln. Gerechterweise sei angemerkt, das man nicht davon ausgehen kann, in den präsentierten Beispielen bereits Optimierungen anzutreffen! Aber als Ziel für eine preiswerte Herstellung und einen günstigen Betrieb darf es gelten.

Hat der komplex erscheinende Typ 3 das größte Optimierungspotenzial aller Typen?
Die Berechnung der Zylinderkraft kann man dem Buch entnehmen. Sind die Gelenkkräfte nicht von Interesse, dann liegt das Prinzip der virtuellen Verschiebungen näher. Normalerweise sprechen Reibungskräfte dagegen, sind sie aber, wie in diesem Fall, recht einfach zu eruieren, dann ist es oftmals der direktere Weg. Wenn man aus dem sich gemäß Buch ergebenden Gleichungssystem die Gelenkkräfte eliminiert, dann muss sich jedenfalls auch folgender Ausdruck ergeben:

\[ F_Z = -F \left[ a + b \pm \mu \tan \alpha \left( \left| b – a + c \sqrt { 1 + \tan ^2 \alpha } \right| + \vert c \vert \sqrt { 1 + \tan ^2 \alpha } \right) \right] \cdot \]
\[ \frac { \sqrt { \left[ e – g + \left( b + d – f \right) \tan \alpha \right] ^2 + \left[ b – d – f + \left( e + g \right) \tan \alpha \right] ^2 } } { 2 \left[ \left( b – f \right) e – d g + 2 \left( \left( b – f \right) d + e g \right) \tan \alpha – \left( \left( b – f \right) e – d g \right) \tan ^2 \alpha \right] } \]
mit \( \tan \alpha = \frac{ 1 } { \sqrt { \left( \frac{ a + b } { H } \right) ^2 – 1 } } \)

Ein Druckzylinder weist eine negative, ein Zugzylinder eine positive Zylinderkraft auf.
Je nachdem, ob angehoben oder abgesenkt wird, braucht es unterschiedliche Vorzeichen vor der Reibzahl \( \mu \), was mittels eines Schalters zufolge des gewählten Modus “Heben” oder “Senken” erreicht wird.
Die Beträge sind nötig, damit sich die Wirkungsrichtung der Reibungskräfte nicht umkehrt.
Der Makro für den Solver wird mittels Befehlsschaltfläche >>> Solver <<< gestartet, wobei folgendes gilt:

  • Es wird die betragsmäßig kleinste Zylinderkraft \( F_Z \) gesucht
  • Variable Parameter dafür sind \( a \), \( b \), \( c \), \( d \), \( e \), \( f \) und \( g \)
  • Diese werden nur variiert, wenn Unter- oder/und Obergrenze (Min, Max) vorliegt/vorliegen
  • Minimale oder/und maximale Zylinderlänge kann/können ebenfalls vorgegeben werden
  • Für die Abstände der Punkte S und Z zu den Grenzen A-D und B-C wurden eigene Nebenbedingungen geschaffen
  • Die Abstände \( a \) und \( c \) tendieren gegen 0, also gegebenenfalls Min > 0 setzen
  • Die Abstände \( d \), \( e \), \( f \) und \( g \) nicht allzu sehr einschränken, damit der Solver sie optimal kombinieren kann

Die folgende Datei enthält überdies zwei Diagramme, wobei die Geometrie unverzerrt dargestellt wird. Ein Makro erweckt sie mittels Befehlsschaltfläche >>> Animation <<< zum Leben und weckt hoffentlich auch Ihren Spieltrieb: