Geyer-Punkte

Mein Nachname in Geyer-Punkte soll nur den Kontext zu den Bessel-Punkten herstellen, denen ich bereits einen Beitrag gewidmet habe. Die genialen Herren Friedrich Wilhelm Bessel und George Biddell Airy sind jene Riesen, auf deren Schultern ich dabei stehe!
Die speziellen Punkte lassen sich auf einem 2-fach gelagerten und somit statisch bestimmten Balken allesamt analytisch explizit bestimmen. Aber mit bloß 2 Auflagern dürfte man bei längeren Balken kein Auslangen mehr finden. Bei 3 Auflagern könnte es für einen der Fälle noch eine exakte Lösung geben, darüber hinaus dürfte man aber auf verlorenem Posten sein. Also braucht es einen universellen Ansatz!
Hier kommt der in Excel integrierte Solver ins Spiel. Mit ihm lassen sich die Auflagerkoordinaten solange variieren, bis sich die gewünschten Randbedingungen in vorgegebener Genauigkeit einstellen.
Bei 2 Auflagern ergeben sich folgende Lösungen:

  • Drehmomentenfreie Lagerung (horizontale Tangente an den Auflagern, minimale mittlere Durchbiegung und somit minimale Verzerrungsenergie; bei mehr als 2 Auflagern ergeben sich deswegen gleichzeitig die kleinstmöglichen maximalen Biegemomente an allen Auflagern, die doppelt so groß sind als jene dazwischen)
  • Airy-Punkte (horizontale Tangente an den Enden)
  • Normative Festlegung (gleiche Durchbiegung an den Enden und in der Mitte)
  • Geringste maximale Randfaserspannung (gleicher Biegemomentbetrag an den Lagern und in der Mitte)

Bei mehr als 2 Auflagern offerieren sich die Airy-Punkte in 2 Varianten, und für die entfallende geringste maximale Randfaserspannung kommen gleiche Auflagerkräfte hinzu:

  • 2 mögliche Airy-Punkte: Horizontale Tangente an den Enden und
    – gleiche Durchbiegung in den Mitten oder
    – horizontale Tangenten an den inneren Auflagern
  • Gleiche Auflagerkräfte

Alle nicht unbedingt auf dem Tabellenblatt ersichtlich sein müssenden Berechnungen wurden per Namen in den Hintergrund verbannt. Für die Definition von Vektoren und Matrizen wurde wiederum ein “very hidden” Tabellenblatt “X” und INDEX in Bezugsversion benutzt. Den Rechengang möchte ich nicht detailliert beschreiben, nur so viel:

  • Die Berechnung der Auflagerkräfte fußt auf der Lösung eines Gleichungssystems
  • Zur Bestimmung von Polynom-Nullstellen dient die benutzerdefinierte Funktion POLYNOMIAL1TO4ZERO
  • Die benutzerdefinierten Funktion INDEX2 wird vor allem für Namen gebraucht, die zufolge eines Vektors mehrere Werte an Diagramme übergeben können müssen
  • Die Arrayformel für x(y”’ = 0) musste mittels eines Tricks zur Aktualisierung gezwungen werden, nämlich der Addition einer mit 0 multiplizierten volatilen Funktion: 0*HEUTE()
  • Die Lösung mittels Solver erfolgt via Befehlsschaltfläche, der der Makro “Optimierung” zugeordnet ist

Es wäre interessant zu erfahren, welche Anwendungen durch meine Berechnung abgedeckt werden können! Deswegen stelle ich vorerst eine Variante für maximal 5 Auflager zum Download bereit. Wer will und kann, möge sich die Datei selbst erweitern, alle anderen sind aufgerufen, mich hinsichtlich ihrer Anforderungen gerne zu kontaktieren:

SERVO-Voreinstellung OHNE Zugpunkt

Auch wenn meine Zeit als Pflug-Entwickler schon lange zurückliegt, so ist mir doch eine gewisse Faszination für das Einstellzentrum geblieben. Und so verspüre ich hin und wieder Lust, an einer Vereinfachung bzw. Verbesserung zu tüfteln.
Bei der Verfolgung eines Reengineering-Ansatzes, aus vorliegenden Ergebnissen und dem Prinzip einer Gelenkkette in Excel mittels Solver auf dessen Abmessungen zu kommen, dachte ich als Testobjekt natürlich sofort an das von mir entwickelte SERVO-Einstellzentrum der noch immer aktuellen Generation.
Im Zuge dessen entdeckte ich in mehreren Betriebsanleitungen einige Unstimmigkeiten in Tabellen für die Grundeinstellung. Das konnte mir gar nicht recht sein, da ich die Werte für die Typen 35, 45 und 55 einst selbst vorgegeben hatte!
Die Nachfrage ergab, dass bei SERVO 35 und 45 dem Austausch eines Bildes mit geänderter Definition der einzustellenden Maße nicht die entsprechenden Werte gefolgt waren.
Hinweis: Ursprünglich wurden mechanische (gestufte) und hydraulische (stufenlose)Schnittbreitenverstellung unterschiedlich gehandhabt.
Ein Jahr später, am 1. September 2017, zeigt sich folgender Stand:

  • SERVO 35: Man sieht wieder ein Bild mit alter Definition (bei der Richtung der Maßlinien hätte man sich mehr Mühe geben können), wodurch die Maße wieder passen: 981.DE.80R.0.pdf
  • SERVO 45: Geändert wie bei SERVO 35: 983.DE.80R.1.pdf, in 983.DE.80N.1.pdf ist es allerdings unverändert falsch.

Nun sehe ich die Zeit gekommen, meinerseits Tabellen zur Verfügung zu stellen, wobei die Spindellänge in allen Fällen einheitlich das Maß zwischen den Spindelbolzen ist! Dadurch kann nämlich auch bei der Standard-Ausführung die wegen der Gewindeüberdeckung kritische maximale Spindellänge besser angegeben werden!
Wegen meines Idealismus habe ich damals nicht nur alle Kinematik-Formeln privat entwickelt, sondern auch die Optimierung mittels Solver praktisch angewendet, weswegen mir alte Excel-Dateien vorliegen. Für die Verifizierung mancher Abmessungen nutzte ich Orthogonale Axonometrie.
Für die Voreinstellung gemäß Pöttinger werden berücksichtigt:

  • Radabstand RA (Innenabstand der Schlepperräder)
  • Pflugtyp (35 und 45)
  • Version (Standard, PLUS = stufenlos)
  • Körpersicherung (Scherschraube, NOVA = hydraulische Steinsicherung)
  • Schnittbreite (Standard: Nur jene des gängigen Körperabstands von 95 cm, 88, 102 und 115 cm führen zu abweichenden Maßen; PLUS: Eine mittlere des gängigen Körperabstands von 95 cm)
  • Da je nach Körperform unterschiedliche Abstände der Schneidkante zum Körperhalter vorliegen, wird der allseits gleiche zur Anlage genommen
  • Feineinstellung (von mir wurde der Median gewählt, was aber ohnehin relativ wenig Einfluss hat)

Das folgende Archiv enthält PDF-Dateien für SERVO 35 und 45. Die Maße können nicht nur aus Tabellen abgelesen, sondern auch aus Diagrammen entnommen werden. Aus nachvollziehbaren Gründen kann allerdings keine Gewähr übernommen werden:

PS: Im Bild ist ersichtlich, dass wegen der angenommenen Symmetrie der Unterlenker die Zuglinie natürlich beliebig weit entfernt von der Mitte der Hinterachse verläuft. Die deutlich hilfreichere SERVO-Grundeinstellung MIT Zugpunkt ist übrigens schon in Arbeit!

Bolzen-Verdrehsicherung

Sind Bolzen höher belastet oder/und schmierbar ausgelegt, dürfen sie sich im Allgemeinen nicht verdrehen. Einerseits sollen die Schmierbohrungen nicht im Pressungsbereich zu liegen kommen, andererseits darf die Kerbwirkung dieser Bohrungen nicht in die höchstbelasteten Randfasern gelangen. In der Praxis finden sich, abgesehen vom klassischen Achshalter, die unterschiedlichsten Lösungen, oftmals mit Schweißungen und Bohrungen, die nachteilig für die (Dauer-)Festigkeit sind. Viele Ausführungen könnten als quasi Werknormen betrachtet werden, denen man die Vorlieben und Möglichkeiten früherer (eigener) Fertigungsmöglichkeiten ansieht! Die vorgeschlagene Ausführung der Bolzen-Verdrehsicherung geht – angenähert durch einfache Kreisbögen – vom Prinzip der geschlossenen Epizykloide und Hypozykloide (Hypotrochoide) aus. Deren Verwandte in Form des Innensechsrunds (Torx) und der Polygonprofile sind bekannt. Es liegt also ein mehrfacher Formschluss vor, der gedrungen bleiben kann und somit wenig Zerspanungsvolumen nach sich zieht, wobei obig erwähnte Schweißungen und Bohrungen samt deren Nachteilen entfallen. Die Ausführungsmöglichkeiten wurden bereits umfangreich mittels Excel (Optimierung via Solver) und CAD beleuchtet. Dies und Prinzip-Skizzen samt mathematischer Herleitungen können zur Findung einer bestmöglichen Ausführung zur Verfügung gestellt werden.

Obiges ist die Beschreibung eines am 18.01.2017 ans ASI übermittelten Projektantrags, dem folgendes Schicksal beschieden war:
“Das Komitee 029 hat in seiner 629. Sitzung, am 21. Juni 2017 folgendes bzgl. Ihres Projektantrages beschlossen: Da dieses Normprojekt derzeit keine Marktrelevanz aufweist und sich auch keine weiteren Stakeholder für eine Beteiligung an der Mitwirkung eines derartigen Normprojektes während der Einspruchsphase gemeldet haben, ist das Komitee 029 der Meinung, dieses Vorhaben nicht zu starten. Es wird daher einstimmig beschlossen, den Projektantrag nicht in das Arbeitsprogramm aufzunehmen und daraus folgend kein Normprojekt zu starten.”

Da die “Beschreibung, was sein würde, wenn die Norm/ONR nicht er- oder überarbeitet wird” lautet: “Dann würde ich meine Erkenntnisse als bereits vorliegende Excel-Berechnungen auf meiner privaten Homepage www.excelution.at präsentieren.”, biete ich für Interessenten 2 Downloads an:

Die Excel-Datei enthält, ausgehend von der einst selbst entwickelten singulären Parabel, die mehrfachen Zykloiden und deren Vereinfachungen, wobei der Sonderfall als “einfachste” Form auch für die optimierte Auslegung zur Verfügung steht:

Die STEP-Baugruppen-Datei beinhaltet dazu alle 5 Varianten, wie sie in der Excel-Datei optimiert wurden. Die Ausführung ist dabei die – zumindest für mich – denkbar einfachste, da die Verdrehsicherung zugleich die Aufgabe der Lagerung übernimmt (Dicke t muss entsprechend erhöht werden) und der Kopf durch einen Sprengring nach DIN 5417 für Wälzlager gemäß DIN 616 gebildet wird. Wenn die dafür erforderlichen Toleranzen nicht (wirtschaftlich) umgesetzt werden können, oder ein (fixer) größerer Kopf benötigt wird, dann braucht es eine entsprechende Aufgabenteilung:

CAD-Arbeitsplätze

Das Optimum ist nicht immer nur eine Frage der “sichtbaren” Kosten! Beispielsweise kann eine zu geringe Anzahl an CAD-Arbeitsplätzen frustbedingt sehr teuer werden.
Heutzutage dürfte es ohnehin üblich sein, dass jeder Konstrukteur einen ausreichend leistungsfähigen PC an seinem Arbeitsplatz hat, damit er die verwendete CAD-Software jederzeit adäquat nutzen kann. Anfang 1998, als alleine eine CAD-taugliche Grafikkarte noch ca. 80.000 öS kosten konnte, war dem nicht unbedingt so! Zwar war jedem Budget-Verantwortlichen und Manager auch schon damals klar, dass gar kein CAD-Arbeitsplatz nicht das Optimum darstellen konnte 😉 , aber dass gar ein jeder einen haben sollte, wohl auch nicht – und zwar bei weitem. Und so kann es schon vorkommen, dass sich 15 Konstrukteure 10 Plätze teilen müssen. Die dadurch erzwungene Vollauslastung mag die Verantwortlichen in Sicherheit gewogen haben. Da konnte man nichts falsch machen, denn “früher war es auch nicht anders”.
Statt als Betroffener “Dienst nach Vorschrift” zu machen, kann man natürlich auch versuchen, die Einschätzungen der Kollegen einzuholen und das ganze in Zahlen zu gießen.
Folgender Rechengang hat sich schließlich ergeben:

  • Die Gesamtkosten pro Jahr (KG) ergeben sich aus Kosten der Wartezeit pro Jahr (KW) und den Kosten für die CAD-Anlage pro Jahr (KC);
  • Die Kosten der Wartezeit pro Jahr (KW) ergeben sich als Produkt aus der Wartezeit ohne CAD pro Jahr (tWoC) und den Kosten eines Konstrukteurs pro Stunde (kK);
  • Die Wartezeit ohne CAD pro Jahr (tWoC) ergibt sich als Produkt aus einem Gesamtnutzungsgrad und der Zeit ohne CAD pro Jahr (toC);
  • Der Gesamtnutzungsgrad ergibt sich aus dem Nutzungsgrad ohne CAD bei Neuentwicklungen (NN) und dem Nutzungsgrad ohne CAD bei Tagesarbeit (NT) gewichtet durch den Anteil der Neuentwicklungen an der Jahresarbeitszeit (AN);
  • Die Zeit ohne CAD pro Jahr (toC) ergibt sich als Produkt aus der Jahresarbeitszeit (ta) und der Differenz der Anzahl der Konstrukteure (nK) und der CAD-Arbeitsplätze (nC);
  • Die Kosten der CAD-Anlage pro Jahr (KC) ergeben sich als Produkt aus der Anzahl der CAD-Arbeitsplätze (nC) und den Kosten eines CAD-Arbeitsplatzes pro Jahr (kC).

Die folgende Datei soll “nur” das Prinzip einer solchen Optimierung illustrieren. Sie kommt ohne Solver aus, wobei die Beantwortung mancher Fragestellung damit durchaus denkbar wäre, aber das überlasse ich Ihrer Fantasie:

Klappmechanismus

Man stelle sich ein Gerät vor, das zum Zwecke des Straßentransports auf eine zulässige Breite gebracht werden muss, was durch 180°-Klappung der äußeren Segmente erfüllt wird.
Veränderungen an einem vorgegebenen Serienstand führen zum überraschenden Klapp-Versagen, weil dessen Reserven bis dahin offensichtlich unbekannt sind!
Nach Überprüfung des sich als ausreichend herausstellenden Hydraulikdrucks mag der 1. Reflex der Ruf nach einem “stärkeren” Zylinder sein. Da größere Kolben im Allgemeinen alles andere auch mitwachsen lassen, außer man kreiert einen absoluten Sonderling, ist ein bloßer Austausch zufolge unterschiedlicher Laschen- und Bolzenabmessungen und vor allem gleicher Einbaulänge und ursprünglichem Hub praktisch unmöglich.
Stellt sich also die Frage nach dem Optimum aus Aufwand zufolge Änderungen und Nutzen eines reduzierten Druckbedarfs!

Optimierung

Das Tabellenblatt enthält bereits alle 4 Varianten (Serie & Var. 1 bis 3), die mittels Zellendropdown zur Anzeige gebracht werden können.
Ja nach Variante wurden die Parameter “a” bis “i” und “Δl” mittels Solver variiert, um den erforderlichen Druck zu minimieren. Von 0° bis 180° finden sich nicht nur die geometrischen Abmessungen, sondern auch die Kräfte, welche in einem Diagramm angezeigt werden.

Klappmechanismus-Optimierung

Druckbedarf

Der erforderliche maximale Druck fällt von ursprünglich 85,8 (Serie) über 82,7 (Var. 1: -3,6%) und 77,0 (Var. 2: -10%) auf schließlich 58,0 bar (Var. 3: -33%).
Klappmechanismus-Druck

Animation

Diese zeigt aufeinander folgend alle Varianten.