Kerbformoptimierung mit Ellipse

Während der Beschäftigung mit der Kerbformoptimierung mit Zugdreiecksmethode fand ich auch das im Jahre 2008 vom Karlsruher Institut für Technologie (KIT) herausgegebene Poster Die Methode der Zugdreiecke im Vergleich mit anderen Kerbformen.
Einer der Autoren ist Professor Claus Mattheck, und so nimmt es nicht wunder, dass die drei Kerbformen 45°-Kreissegment, Zugdreieck und Tangens, deren Quellen seinen Namen tragen, auch einen Dreifach-Sieg einfahren!

Die erste seiner Kerbformen hat es schon im Namen, bei der Methode der Zugdreiecke ist es anempfohlen und der Steigungswinkel des Tangens bei 0° (gar ein Grund für diese Kerbform?) ist – nämlich 45°. Der Effekt des scharfen Anschlusses wird euphemistisch “kleine Spannungsspitze” genannt, der tatsächlich größere Bauraum durch einen fertigungsbedingten Radius unter den Teppich gekehrt. Bei Einhaltung des gleichen Bauraums ergeben sich also zwingend größere Spannungsüberhöhungen als angegeben! Da hilft dem 45°-Kreissegment der vermeintliche Vorteil des geringen \( L_{ax} / L_{rad} = 2{,}4 \) auch nichts mehr.

Warum auch immer der Tangens einer Untersuchung unterzogen wurde, für mich wären Kosinus hyperbolicus als Kettenlinie, gespitzte Zykloide wegen enthaltener Brachistochrone und Klothoide mit Proportionalität von Krümmung zur Bogenlänge jedenfalls naheliegender gewesen.
Bei den Kerbformen mit tangentialem Anschluss gefällt mir deswegen die Traktroide, weil auch sie “natürlich wirkt”. Richtigerweise müsste es Traktrix heißen (die Bemaßung der dargestellten Zuglasche suggeriert einen Rotationskörper, was sie aber nicht ist).
Zu R. V. Baud und P. Grodzinski sei angemerkt, dass ihre Kerbformen eingedenk des Alters und obig angemerkter Beschönigungen nach wie vor konkurrenzfähig sind, obzwar erstere mit \( L_{ax} / L_{rad} = 5{,}0 \) zu kämpfen hat!
\( L_{ax} / L_{rad} \) sollte bei gegebenem \( L_{rad} / d \) optimalerweise möglichst klein sein, weswegen die Angabe eines einzigen Wertes für alle drei Fälle im Gesamtverhältnis \( 1:10 \) fragwürdig erscheint.

Dies hat sich im Zuge der Beschäftigung mit der Ellipse auch bewahrheitet:

  • Die dargestellten Spannungsüberhöhungen von ca. \( 4{,}1 \), \( 3{,}1 \) und \( 1{,}8 \) bei \( L_{rad} / d = 0{,}027 \), \( 0{,}054 \) und \( 0{,}27 \) des (Viertel-)Kreises – als Sonderfall einer Ellipse – sind eindeutig jene des Ebenen Spannungszustands (ESZ).
  • Die Spannungsüberhöhungen des (Viertel-)Kreises für Axialsymmetrie (AS) ergeben sich nämlich zu etwa \( 3{,}3 \), \( 2{,}5 \) und \( 1{,}5 \).
  • Die Ellipse zeigt bei \( L_{rad} / d = 0{,}027 \), \( 0{,}054 \) und \( 0{,}27 \) für \( L_{ax} / L_{rad} \) Optima für ESZ bei ungefähr \( 1{,}9 \), \( 2{,}3 \) und \( 5{,}6 \) und für AS bei rund \( 1{,}8 \), \( 2{,}4 \) und \( 27 \).
  • \( L_{ax} / L_{rad} = 3{,}4 \) ist also nur optimal für ein \( L_{rad} / d \) von ca. \( 0{,}16 \) (ESZ) bzw. \( 0{,}14 \) (AS).
  • Bis zu diesen \( L_{rad} / d \) kommt die Ellipse bei optimal gewähltem \( L_{ax} / L_{rad} \) jedenfalls mit Baud und Traktrix aufs Podest!
  • Über diesen \( L_{rad} / d \) triumphiert die Traktrix wegen ihres geringen \( L_{ax} / L_{rad} \), mit Baud kann bei ESZ noch mitgehalten werden, bei AS geht der Anschluss schnell verloren.
  • 45°-Kreissegment, Zugdreieck und Tangens werden wegen Dopings und Praxisuntauglichkeit disqualifiziert.
  • Und selbst die passendste Ellipse ließe sich durch einen klassischen Korbbogen zumindest gleichwertig ersetzen!

Die folgende Datei zeigt obige Zusammenhänge nicht nur punktuell, sondern durchgehend von \( L_{rad} / d = 0{,}027 \) bis \( 0{,}27 \) bei Zug/Druckbelastung für ESZ und AS:

Scherenhubtisch Typ 3

Wie schon in den Beiträgen Scherenhubtisch Typ 1 und Scherenhubtisch Typ 2 möchte ich hier nochmals jedem das Buch Auslegung von Maschinenelementen von Stephan Regele ans Herz legen! Von den mitgelieferten Excel-Berechnungstools zu allen Kapiteln sollte jeder angetan sein. 😉

Auch bei Typ 3 soll wiederum eine relevante Reduktion der Zylinderkraft angestrebt werden, ohne die Konstruktion groß umzukrempeln. Gerechterweise sei angemerkt, das man nicht davon ausgehen kann, in den präsentierten Beispielen bereits Optimierungen anzutreffen! Aber als Ziel für eine preiswerte Herstellung und einen günstigen Betrieb darf es gelten.

Hat der komplex erscheinende Typ 3 das größte Optimierungspotenzial aller Typen?
Die Berechnung der Zylinderkraft kann man dem Buch entnehmen. Sind die Gelenkkräfte nicht von Interesse, dann liegt das Prinzip der virtuellen Verschiebungen näher. Normalerweise sprechen Reibungskräfte dagegen, sind sie aber, wie in diesem Fall, recht einfach zu eruieren, dann ist es oftmals der direktere Weg. Wenn man aus dem sich gemäß Buch ergebenden Gleichungssystem die Gelenkkräfte eliminiert, dann muss sich jedenfalls auch folgender Ausdruck ergeben:

\[ F_Z = -F \left[ a + b \pm \mu \tan \alpha \left( \left| b – a + c \sqrt { 1 + \tan ^2 \alpha } \right| + \vert c \vert \sqrt { 1 + \tan ^2 \alpha } \right) \right] \cdot \]
\[ \frac { \sqrt { \left[ e – g + \left( b + d – f \right) \tan \alpha \right] ^2 + \left[ b – d – f + \left( e + g \right) \tan \alpha \right] ^2 } } { 2 \left[ \left( b – f \right) e – d g + 2 \left( \left( b – f \right) d + e g \right) \tan \alpha – \left( \left( b – f \right) e – d g \right) \tan ^2 \alpha \right] } \]
mit \( \tan \alpha = \frac{ 1 } { \sqrt { \left( \frac{ a + b } { H } \right) ^2 – 1 } } \)

Ein Druckzylinder weist eine negative, ein Zugzylinder eine positive Zylinderkraft auf.
Je nachdem, ob angehoben oder abgesenkt wird, braucht es unterschiedliche Vorzeichen vor der Reibzahl \( \mu \), was mittels eines Schalters zufolge des gewählten Modus “Heben” oder “Senken” erreicht wird.
Die Beträge sind nötig, damit sich die Wirkungsrichtung der Reibungskräfte nicht umkehrt.
Der Makro für den Solver wird mittels Befehlsschaltfläche >>> Solver <<< gestartet, wobei folgendes gilt:

  • Es wird die betragsmäßig kleinste Zylinderkraft \( F_Z \) gesucht
  • Variable Parameter dafür sind \( a \), \( b \), \( c \), \( d \), \( e \), \( f \) und \( g \)
  • Diese werden nur variiert, wenn Unter- oder/und Obergrenze (Min, Max) vorliegt/vorliegen
  • Minimale oder/und maximale Zylinderlänge kann/können ebenfalls vorgegeben werden
  • Für die Abstände der Punkte S und Z zu den Grenzen A-D und B-C wurden eigene Nebenbedingungen geschaffen
  • Die Abstände \( a \) und \( c \) tendieren gegen 0, also gegebenenfalls Min > 0 setzen
  • Die Abstände \( d \), \( e \), \( f \) und \( g \) nicht allzu sehr einschränken, damit der Solver sie optimal kombinieren kann

Die folgende Datei enthält überdies zwei Diagramme, wobei die Geometrie unverzerrt dargestellt wird. Ein Makro erweckt sie mittels Befehlsschaltfläche >>> Animation <<< zum Leben und weckt hoffentlich auch Ihren Spieltrieb:

Scherenhubtisch Typ 2

Wie schon im Beitrag Scherenhubtisch Typ 1 möchte ich auch hier das Buch Auslegung von Maschinenelementen von Stephan Regele wärmstens empfehlen! Die mitgelieferten Excel-Berechnungstools zu allen Kapiteln haben es mir besonders angetan. 😉

Bei Typ 2 soll wiederum eine relevante Reduktion der Zylinderkraft angestrebt werden, ohne die Konstruktion groß umzukrempeln. Gerechterweise sei angemerkt, das man nicht davon ausgehen kann, in den präsentierten Beispielen bereits Optimierungen anzutreffen! Aber als Ziel für eine preiswerte Herstellung und einen günstigen Betrieb darf es gelten.

Der komplexere Typ 2 sollte ein größeres Optimierungspotenzial haben als Typ 1.
Die Berechnung der Zylinderkraft kann man dem Buch entnehmen. Sind die Gelenkkräfte nicht von Interesse, dann liegt das Prinzip der virtuellen Verschiebungen näher. Normalerweise sprechen Reibungskräfte dagegen, sind sie aber, wie in diesem Fall, relativ einfach zu eruieren, dann ist es oftmals der direktere Weg. Wenn man aus dem sich gemäß Buch ergebenden Gleichungssystem die Gelenkkräfte eliminiert, dann muss sich jedenfalls auch folgender Ausdruck ergeben:

\[ F_Z = -F \frac { a + b \pm \mu \tan \alpha \left( \left| b – a + c \sqrt { 1 + \tan ^2 \alpha } \right| + \vert c \vert \sqrt { 1 + \tan ^2 \alpha } \right) } { \frac { \mu \left( b + d \right) \tan \alpha \left( \tan \alpha + \tan \gamma \right) + e \left( 1 – \tan \alpha \tan \gamma \right) } { \sqrt { 1 + \tan ^2 \gamma } } + \frac { \left[ \left( \left( b + d \right) \tan \alpha + e \right) x_S – \left( b + d – e \tan \alpha \right) y_S \right] \sqrt { 1 + \tan ^2 \alpha } } { \sqrt { \left( b + d – e \tan \alpha – x_S \sqrt { 1 + \tan ^2 \alpha} \right) ^2 + \left( \left( b + d \right) \tan \alpha +e – y_S \sqrt { 1 + \tan ^2 \alpha} \right) ^2 } } } \]
mit \( \tan \alpha = \frac{ 1 } { \sqrt { \left( \frac{ a + b } { H } \right) ^2 – 1 } } \) und \( \tan \gamma = \frac { \left( b + d \right) \tan \alpha + e – y_S \sqrt { 1 + \tan ^2 \alpha } } { x_S \sqrt { 1 + \tan ^2 \alpha } – b – d + e \tan \alpha } \)

Ein Druckzylinder weist eine negative, ein Zugzylinder eine positive Zylinderkraft auf.
Je nachdem, ob angehoben oder abgesenkt wird, braucht es unterschiedliche Vorzeichen vor der Reibzahl \( \mu \), was mittels eines Schalters zufolge des gewählten Modus “Heben” oder “Senken” erreicht wird.
Die Beträge sind nötig, damit sich die Wirkungsrichtung der Reibungskräfte nicht umkehrt.
Der Makro für den Solver wird mittels Befehlsschaltfläche >>> Solver <<< gestartet, wobei folgendes gilt:

  • Es wird die betragsmäßig kleinste Zylinderkraft \( F_Z \) gesucht
  • Variable Parameter dafür sind \( a \), \( b \), \( c \), \( d \), \( e \), \( x_S \) und \( y_S \)
  • Diese werden nur variiert, wenn Unter- oder/und Obergrenze (Min, Max) vorliegt/vorliegen
  • Minimale oder/und maximale Zylinderlänge kann/können ebenfalls vorgegeben werden
  • Für die Abstände des Punktes Z zu den Grenzen A-D und B-C wurden eigene Nebenbedingungen geschaffen
  • Die Abstände \( a \) und \( c \) tendieren gegen 0, also gegebenenfalls Min > 0 setzen
  • Die Abstände \( d \) und \( e \) nicht allzu sehr einschränken, damit der Solver sie optimal kombinieren kann

Die folgende Datei enthält überdies zwei Diagramme, wobei die Geometrie unverzerrt dargestellt wird. Ein Makro erweckt sie mittels Befehlsschaltfläche >>> Animation <<< zum Leben und weckt hoffentlich auch Ihren Spieltrieb:

Scherenhubtisch Typ 1

Das Buch Auslegung von Maschinenelementen von Stephan Regele kann ich wärmstens empfehlen! Gemäß meiner Neigung auch wegen der mitgelieferten Excel-Berechnungstools zu allen Kapiteln. Dabei ist mir jenes der Scherenhubtische besonders aufgefallen, weil es Potenzial für Optimierungen bietet und sich somit der Solver geradezu aufdrängt. 😉

Versuche mit den Typen 2 und 3 haben gezeigt, dass eine erhebliche Reduktion der Zylinderkraft möglich wäre, ohne die Konstruktion groß umzukrempeln. Gerechterweise sei angemerkt, das man nicht davon ausgehen kann, in den präsentierten Beispielen bereits Optimierungen anzutreffen! Aber als Ziel für eine preiswerte Herstellung und einen günstigen Betrieb darf es gelten.

Selbst der einfach erscheinende Typ 1 bietet ein gewisses Optimierungspotenzial.
Die Berechnung der Zylinderkraft kann man dem Buch entnehmen. Sind die Gelenkkräfte nicht von Interesse, dann liegt das Prinzip der virtuellen Verschiebungen näher. Normalerweise sprechen Reibungskräfte dagegen, sind sie aber, wie in diesem Fall, einfach zu eruieren, dann ist es oftmals der direktere Weg. Wenn man aus dem sich gemäß Buch ergebenden Gleichungssystem die Gelenkkräfte eliminiert, dann muss sich jedenfalls auch folgender Ausdruck ergeben:

\[ F_Z = -F \frac { \left[ \frac { \left( a + b \right) ^2 \sqrt { 1 – \left( \frac { h } { a + b } \right) ^2 } } { h } \pm \mu \left( \left| b – a + \frac { c } { \sqrt { 1 – \left( \frac { h } { a + b } \right) ^2 } } \right| + \frac { \vert c \vert } { \sqrt { 1 – \left( \frac { h } { a + b } \right) ^2 } } \right) \right] \sqrt { \left( x_F – 2 b \sqrt { 1 – \left( \frac { h } { a + b } \right) ^2 } \right) ^2 + y_F ^2 } } { 2 b \left( x_F – 2 b \sqrt { 1 – \left( \frac { h } { a + b } \right) ^2 } \mp \mu y_F \right) } \]

Ein Druckzylinder weist eine negative, ein Zugzylinder eine positive Zylinderkraft auf.
Je nachdem, ob angehoben oder abgesenkt wird, braucht es unterschiedliche Vorzeichen vor der Reibzahl \( \mu \), was mittels eines Schalters zufolge des gewählten Modus “Heben” oder “Senken” erreicht wird.
Die Beträge sind nötig, damit sich die Wirkungsrichtung der Reibungskräfte nicht umkehrt.
Der Makro für den Solver wird mittel Befehlsschaltfläche >>> Solver <<< gestartet, wobei folgendes gilt:

  • Es wird die betragsmäßig kleinste Zylinderkraft \( F_Z \) gesucht
  • Variable Parameter dafür sind \( a \), \( b \), \( c \), \( x_F \) und \( y_F \)
  • Diese werden nur variiert, wenn Unter- oder/und Obergrenze (Min, Max) vorliegt/vorliegen
  • Minimale oder/und maximale Zylinderlänge kann/können ebenfalls vorgegeben werden
  • Die Abstände \( a \) und \( c \) tendieren gegen 0, also gegebenenfalls Min > 0 setzen

Die folgende Datei enthält überdies zwei Diagramme, wobei die Geometrie unverzerrt dargestellt wird. Ein Makro erweckt sie mittels Befehlsschaltfläche >>> Animation <<< zum Leben und befeuert hoffentlich auch Ihren Spieltrieb:


Versionstabelle

Klothoide

Die erste Bekanntschaft mit einer Klothoide dürfte den meisten Menschen nicht bewusst sein. Jedes Kind, das nicht vom Tretroller oder Fahrrad abgeworfen werden will, nutzt sie ganz natürlich, da es allmählich und nicht abrupt einlenkt.
Als stolzer Besitzer einer Spielzeugeisenbahn merkt man den schlagartigen Beginn der Kurvenfahrt, wenn man die Standardbögen nutzt. Würde das in der Realität ebenso sein, dann führte diese Schienenbindung zu in jeder Hinsicht schädlichen Querrucken. Die Passagiere täten sich jedenfalls bedanken! 😉
Wie ungebundene(re) Autofahrer “von der Bahn abkommen”, wenn sie “unrund” konzipiert ist, zeigt das folgende Bild:

Quelle: Gläser, Hans [1972]: Trassierung von Straßen und Gewässern

Ich kann mich nicht erinnern, dass die Klothoide in meiner Technikausbildung je näher beleuchtet wurde. Das dürfte bei anderen ähnlich gewesen sein, jedenfalls fand sie auch bei ausgewiesenen Anwendungsfällen (z. B. Rollenführungen) keinen Anklang!
Im Zuge der Beschäftigung mit der Kerbformoptimierung drängte sie sich wieder einmal auf, da man sich dort schon mit Ellipse, Tangens und Traktrix versucht hatte.
Das blieb zwar fruchtlos, die Auseinandersetzung hatte aber schon Früchte in Excel getragen.
Die folgende Datei enthält Formeln für den Ordinaten- und Abszissenwert zufolge einer Bogenlänge L und einer Konstanten A. Jeder einzelne Wert verlangt wegen der darin verarbeiteten Reihe die Eingabe als Matrixformel (Arrayformel) (STRG+UMSCHALT+EINGABE). Für die Berechnung mehrerer Werte wurde deswegen eine benutzerdefinierte Funktion CLOTHOID(Konstante;Bogenlänge am Ende;[Bogenlänge am Anfang];[Anzahl der Zwischenpunkte]) programmiert, wobei Konstante und Bogenlänge am Ende erwartet werden und Bogenlänge am Anfang und Anzahl der Zwischenpunkte optional sind. Die Funktion liefert gleichzeitig die Werte für Ordinate, Abszisse, Steigungswinkel und Krümmung, auf einzelne Werte davon greift man via Funktion INDEX zu:

Kerbformoptimierung mit Zugdreiecksmethode

Ich weiß nicht mehr, wie ich auf das Buch “Warum alles kaputt geht” von Professor Claus Mattheck gestoßen bin. Vielleicht habe ich wieder einmal nach meinem Steckenpferd “Bionik” gegoogelt. Jedenfalls gesellte es sich zu jenen von Professor Werner Nachtigall:

  • Vorbild Natur: Bionik-Design für funktionelles Gestalten
  • Bionik: Grundlagen und Beispiele für Ingenieure und Naturwissenschaftler
  • Das große Buch der Bionik: Neue Technologien nach dem Vorbild der Natur
  • Natur macht erfinderisch: Das große Buch der Bionik

Weitestgehend auf Mathematik verzichtend handeln die Seiten 98 bis 103 von einer möglichst kerbfreien Schulter eines abgesetzten Bauteils, das auf Zug beansprucht ist.
Im Formelanhang auf Seite 186 findet sich dafür unter dem Titel “Formoptimierung” folgende detailliertere Skizze:

Quelle: “Warum alles kaputt geht”, mit freundlicher Genehmigung von Professor Claus Mattheck

Die nächste Seite präsentiert dazu schließlich folgende Formeln: \[ \begin{array}{lcr}
& \Delta F_T = – \Delta F_Q & (1) \\
& F_T^i – F_T^{i + 1} = F_Q^{i + 1} – F_Q^i & \\
& F_T^{i + 1} = F_0 \frac {D_0} {D_{i + 1}} \cos \left( \sum_{k = 0}^i \alpha_k \right) & (2) \\
& F_T^i = F_0 \frac {D_0} {D_i} \cos \left( \sum_{k = 0}^{i – 1} \alpha_k \right) & (3) \\
& F_Q^{i + 1} = 2 F_T^{i + 1} \sin \left( \frac {\alpha_{i + 1}} 2 \right) & (4) \\
& F_Q^i = 2 F_T^i \sin \left( \frac {\alpha_i} 2 \right) & (5) \\
\text{mit} & D_{i + 1}=D_i + 2 s \sin \left( \sum_{k=0}^i \alpha_k \right) & \text{folgt aus (1) – (5):} \\
& \alpha_{i+1} = 2 \arcsin \left\{ \frac {\frac {D_{i+1}}{D_i} \cos \left( \sum_{k = 0}^{i-1} \alpha_k \right) \left[ 1 + 2 \sin \left( \frac {\alpha_i} 2 \right) \right] – \cos \left( \sum_{k = 0}^i \alpha_k \right)}{2 \cos \left( \sum_{k = 0}^i \alpha_k \right)} \right\} & (6)
\end{array} \]

Als einstmaliger Konstrukteur kam es mir so vor, als wollte man den klassischen Korbbogen in praxisuntauglicher Form akademisch neu erfinden. Als Berechnungsingenieur interessierte mich der Ansatz durchaus, weswegen ich ihn eingehender studierte.
Die Verhältnisse \( \frac {D_0}{D_{i + 1}} \) und \( \frac {D_0}{D_i} \) in den Gleichungen \( (2) \) und \( (3) \) sind eigentlich die Flächenverhältnisse mit herausgekürzter Dicke bei Zug- oder Druckspannung.
Zur allgemeinen Anwendung werden \( \left( \frac {D_0}{D_i} \right)^{k_W} \) und \( \left( \frac {D_0}{D_{i + 1}} \right) ^{k_W} \) als Widerstandsverhältnisse eingeführt, mit:
\( \bullet\ k_W = 1 \) für Zug und Druck eines ebenen Querschnitts der Breite \( D \)
\( \bullet\ k_W = 2 \) für die Biegung eines ebenen Querschnitts der Breite \( D \)
\( \bullet\ k_W = 3 \) für die Biegung und Torsion eines Kreisquerschnitts mit Durchmesser \( D \)
Damit ergibt sich eine universellere Formel für den lokalen Knickwinkel:
\[ \alpha_{i+1} = 2 \arcsin \left\{ \frac { \left( \frac {D_{i+1}}{D_i} \right)^{k_W} \cos \left( \sum_{k = 0}^{i-1} \alpha_k \right) \left[ 1 + 2 \sin \left( \frac {\alpha_i} 2 \right) \right]}{2 \cos \left( \sum_{k = 0}^i \alpha_k \right)} – \frac 1 2 \right\} \]

Daraus entstand eine App mit folgenden Eigenschaften:
Vorwahl der Spannungsart Zug/Druck, Biegung: Ebener QS, Biegung: Runder QS oder Torsion, Festlegung einer Segmentanzahl von 1 bis 10 und die Vorgabe eines Anfangsquerschnitts.
Mittels des Solvers werden Segmentlänge und Anfangswinkel derart variiert, dass etwaige Minima und Maxima derselben aber auch jene eines Abbruchwinkels und der Länge und Höhe der Kerbe eingehalten werden. Dabei wird immer versucht, die Höhe voll auszunützen. Die Koordinaten der sich ergebenden Spline-Punkte können sodann im CAD verwendet werden:

Zuschnittsermittlung

Ein 3D-CAD-Native, der es nicht anders kennt, als sich Zuschnitte selbst einfacher Blechbiegeteile generieren zu lassen, hat vielleicht von einer Biegeverkürzung gehört, damit beschäftigen muss er sich nicht.
Spezifische Faktoren für eventuell unterschiedliche Biegeprozesse werden ja idealerweise von einem Administrator eingestellt.

Befindet man sich allerdings in der 2D-Welt, die hierzu keine Unterstützung bietet, dann muss man sich behelfen. DIN 6935 gibt einen Korrekturfaktor \( k=0{,}65+0{,}5 \log_{10} \frac r s \) für die Verkürzung an. Die Formel und der Rechengang finden sich im Wikipedia-Artikel Biegeverkürzung und in Tabellenbüchern, weswegen man die Norm nicht unbedingt erstehen muss.

Die folgende Datei ermittelt die Abschnittslängen und die kumulierten Längen von bis zu 5 Schenkeln:

Rohrende quetschen

Für das Verschweißen von kreisförmigen Rohren kann man mehr oder weniger Aufwand treiben. Sind Festigkeit oder/und Steifigkeit oder/und Optik wichtig, dann bedarf es in den meisten Fällen einer spanenden Bearbeitung. In anderen Fällen mag es schon ausreichen, das Rohrende im richtigen Winkel abzulängen und zu quetschen.

Im Rahmen des Anlagenbaus in der Hüttentechnik war es, insbesondere für Geländer, meist völlig ausreichend, wenn gequetschte Rohrenden verschweißt wurden. Denn wegen der dort üblichen Überdimensionierung sind Festigkeit und Steifigkeit automatisch gegeben, und Optik ist eher tertiär als sekundär.

Anfangs noch mit 2D zugange, habe ich mir deswegen ein kleines “Excelchen” erstellt, damit die sich ergebende Quetschung abgeschätzt werden kann, damit Darstellung und Schweißnahtlänge einigermaßen passten.
Die folgende Datei errechnet ausgehend von Außendurchmesser und Wandstärke des Rohres die Breite der Quetschung zufolge gewünschter Dicke:

ODER für Matrixformeln

Der Funktion ODER(Wahrheitswert1;[Wahrheitswert2];…) können bis zu 255 (30 in Excel 97 – 2003) Bedingungen übergeben werden, die entweder als WAHR oder als FALSCH bewertet werden können. Diese Argumente dürfen auch als Arrays (Matrizen) vorliegen, was einen verleiten könnte, ODER auch in einer Matrixformel zu verwenden, was aber daran scheitert, dass immer nur ein Wert zurückgegeben wird!

Abhilfe
Anstatt ODER(Wahrheitsarray1;Wahrheitsarray2;…) nehme man bei Matrixformeln den logischen Ausdruck {=(Wahrheitsarray1+Wahrheitsarray2+…>0)}. Die geschlungenen Klammern ergeben sich durch Eingabe mittels STRG+UMSCHALT+EINGABE.

Alternative
Die Benutzerdefinierte Funktion OR4AF(Wahrheitswert1;[Wahrheitswert2];…) (Abkürzung für “OR for Array Formulas”) funktioniert wie das normale ODER (allerdings werden beliebig viele Argumente entgegengenommen), wenn sie von einer “gewöhnlichen” Formel aufgerufen wird, in allen anderen Fällen (Aufruf durch Matrixformel, VBA,…) werden die Wahrheitswerte wie folgt abgearbeitet:

  • 2-dimensionale Matrix führt zum Fehler #WERT!
  • 1-dimensionale Matrizen können gemischt als Spalten- und Zeilenvektoren vorliegen
  • Der größte Vektor bestimmt den Ergebnisumfang
  • Fehlende Werte eines kleineren Vektors werden ignoriert
  • Ein Einzelwert wird zu einem Vektor mit einer Komponente
  • Dabei werden wie beim normalen ODER Text und fast alle Zahlen ignoriert, denn 0 entspricht FALSCH

Die folgende Datei zeigt die Verwendung der Benutzerdefinierten Funktion OR4AF im Vergleich zum normalen ODER anschaulich für die verschiedensten Fälle:

Normzahlen

Normzahlen und daraus gebildete Normzahlreihen finden sich sehr vorteilhaft und meist unbemerkt überall in unserem Alltag. Ein Konsument braucht sich damit nicht beschäftigen, ein Techniker, der Dinge auf die Welt bringt, sollte dies allerdings schon tun. In DIN 323, Blatt 2 werden von a bis v 22 gute Gründe angeführt, warum man Normzahlen nicht links liegen lassen sollte!

Zu meiner Zeit an der HTBLA wurden Normzahlen im Rahmen der Maschinenelemente gelehrt. Das Prinzip war relativ leicht zu ergründen, die Tragweite allerdings nicht, und diese wurde, zumindest meiner Erinnerung nach, nicht ausreichend betont. Dies dürfte leider sehr verbreitet gewesen sein, weil ich während meiner ganzen Entwicklerlaufbahn nie auf jemanden getroffen bin, der die Vorteile geschätzt hätte.
Beispielweise wurde bei Schrauben selbstverständlich immer zu genormten und somit leicht zu beziehenden Größen gegriffen, kaum machte man sich über Eigenfertigungsteile her, war der Aspekt sofort aus dem Sinn. Dabei ist auch bei solchen Teilen die Wiederverwendbarkeit davon abhängig, wie geschickt man abstuft.
Ein abschreckendes Beispiel dafür war die Vielfalt an “Laschen”, auf die ich einstmals in einer Firma traf. Wenigstens etwas einschränkend – weil Normzahlen gehorchend – wirkten die dafür verwendeten Band- und Flachstähle, nicht auszudenken, wenn es damals schon wirtschaftliche Laserschnitte gegeben hätte!
Aber auch Schläuche können mit dem Argument, dass im Projektgeschäft ohnehin immer alles anders sei, eine derartige Population erreichen, dass sie irgendwann nach Bereinigung schreien, noch dazu, wenn jede Ausführung eine eigene Zeichnung verlangt!

Die nachfolgende Datei offeriert die gemäß DIN 323, Blatt 1 definierten, wenig gerundeten Grundreihen R 5, R 10, R 20, R 40 und zusätzlich die zu vermeidende Ausnahmereihe R 80 sowie deren gerundete Versionen R’ 10, R’ 20 und R’ 40 und die stark gerundeten Ausführungen R” 5, R” 10 und R” 20.
Für eigene Kreationen dient die “Benutzerdefinierte Reihe”, wofür Startwert, Endwert und Stufenzahl vorgegeben werden können.
Für alle Reihen können überdies Steigung und Faktor definiert werden, und die Ordinate des Diagramms kann linear oder logarithmisch skaliert werden: