Scherenhubtisch Typ 1

Das Buch Auslegung von Maschinenelementen von Stephan Regele kann ich wärmstens empfehlen! Gemäß meiner Neigung auch wegen der mitgelieferten Excel-Berechnungstools zu allen Kapiteln. Dabei ist mir jenes der Scherenhubtische besonders aufgefallen, weil es Potenzial für Optimierungen bietet und sich somit der Solver geradezu aufdrängt. 😉

Versuche mit den Typen 2 und 3 haben gezeigt, dass eine erhebliche Reduktion der Zylinderkraft möglich wäre, ohne die Konstruktion groß umzukrempeln. Gerechterweise sei angemerkt, das man nicht davon ausgehen kann, in den präsentierten Beispielen bereits Optimierungen anzutreffen! Aber als Ziel für eine preiswerte Herstellung und einen günstigen Betrieb darf es gelten.

Selbst der einfach erscheinende Typ 1 bietet ein gewisses Optimierungspotenzial.
Die Berechnung der Zylinderkraft kann man dem Buch entnehmen. Sind die Gelenkkräfte nicht von Interesse, dann liegt das Prinzip der virtuellen Verschiebungen näher. Normalerweise sprechen Reibungskräfte dagegen, sind sie aber, wie in diesem Fall, einfach zu eruieren, dann ist es oftmals der direktere Weg. Wenn man aus dem sich gemäß Buch ergebenden Gleichungssystem die Gelenkkräfte eliminiert, dann muss sich jedenfalls auch folgender Ausdruck ergeben:

\[ F_Z = -F \frac { \left[ \frac { \left( a + b \right) ^2 \sqrt { 1 – \left( \frac { h } { a + b } \right) ^2 } } { h } \pm \mu \left( \left| b – a + \frac { c } { \sqrt { 1 – \left( \frac { h } { a + b } \right) ^2 } } \right| + \frac { \vert c \vert } { \sqrt { 1 – \left( \frac { h } { a + b } \right) ^2 } } \right) \right] \sqrt { \left( x_F – 2 b \sqrt { 1 – \left( \frac { h } { a + b } \right) ^2 } \right) ^2 + y_F ^2 } } { 2 b \left( x_F – 2 b \sqrt { 1 – \left( \frac { h } { a + b } \right) ^2 } \mp \mu y_F \right) } \]

Ein Druckzylinder weist eine negative, ein Zugzylinder eine positive Zylinderkraft auf.
Je nachdem, ob angehoben oder abgesenkt wird, braucht es unterschiedliche Vorzeichen vor der Reibzahl \( \mu \), was mittels eines Schalters zufolge des gewählten Modus “Heben” oder “Senken” erreicht wird.
Die Beträge sind nötig, damit sich die Wirkungsrichtung der Reibungskräfte nicht umkehrt.
Der Makro für den Solver wird mittel Befehlsschaltfläche >>> Solver <<< gestartet, wobei folgendes gilt:

  • Es wird die betragsmäßig kleinste Zylinderkraft \( F_Z \) gesucht
  • Variable Parameter dafür sind \( a \), \( b \), \( c \), \( x_F \) und \( y_F \)
  • Diese werden nur variiert, wenn Unter- oder/und Obergrenze (Min, Max) vorliegt/vorliegen
  • Minimale oder/und maximale Zylinderlänge kann/können ebenfalls vorgegeben werden
  • Die Abstände \( a \) und \( c \) tendieren gegen 0, also gegebenenfalls Min > 0 setzen

Die folgende Datei enthält überdies zwei Diagramme, wobei die Geometrie unverzerrt dargestellt wird. Ein Makro erweckt sie mittels Befehlsschaltfläche >>> Animation <<< zum Leben und befeuert hoffentlich auch Ihren Spieltrieb: