Moment um allgemeine Achse

Momente sind an und für sich nichts Besonderes, solange Sonderfälle zu Vereinfachungen führen. Das Moment um eine allgemeine Achse aber brachte mich zum Grübeln, da ich natürlich eine für mich zukunftsträchtige Lösung in Excel haben wollte: Kraft oder/und Moment wirken an einem Angriffspunkt und erzeugen ein Moment um eine Achse.
Da mich Google im Stich ließ, überlegte ich einen Lösungsweg:

  • Für eine Kraft braucht es deren wirksame Komponente und ihren Hebelarm. Ersteres ist die Projektion der Kraft in eine Normalebene der Achse. Letzteres ist der Normalabstand dieser Projektion zur Achse.
  • Für ein Moment genügt dessen wirksame Komponente.

Nach längerer Herleitung, zeigte sich ein unsympathisches Konvolut, was zugegebenermaßen zum Teil “meiner Mathematik” geschuldet sein hätte können. Die Unwägbarkeiten eines kommutativen Skalarprodukts ließen mich dann aber einen anderen Weg einschlagen, nämlich ganz althergebracht den allgemeinen Fall zum Sonderfall zu machen!

  1. Verschiebung des Achsenpunktes in den Nullpunkt
  2. Drehung um die x-Achse, damit die Achse in der z-x-Ebene zu liegen kommt
  3. Drehung um die y-Achse, damit die Achse schließlich kollinear zur z-Achse ist

Und schon haben wir den quasi ebenen Sonderfall! Die sich durch die Transformationen ergebenden Kraftkomponenten \( F_x^{\prime\prime} \) und \( F_y^{\prime\prime} \) samt zugehöriger Wirkabstände \( y^{\prime\prime\prime} \) und \( x^{\prime\prime\prime} \) und die Momentkomponente \( M_z^{\prime\prime} \) ergeben das gesuchte Moment \( M \) .
Die folgende Datei zeigt dies einerseits aufwändig aber nachvollziehbar Schritt für Schritt, vereinfacht mit Drehmatrizen in Zellen, kompakt mit Hilfe von Namen und für mich optimal als Benutzerdefinierte Funktion:

Bemerkung: Nicht als 97-2003-Version, weil in den Diagrammen der kombinierte Typ “Doppelt” der Linie des Moments und generell der Endpfeiltyp “Pfeil” – ohne Warnung beim Speichern im Kompatibilitätsmodus – verworfen wurden.