Biegelinie

Die Durchbiegung eines Balkens berechnen zu müssen, ist für einen Maschinenbauer keine Seltenheit. Im Zuge dessen stellt sich meist auch gleich die Frage nach Auflagerkräften, Biegemomenten und Neigungen.
Solange man mit den in der Literatur (z. B. Dubbel) angeführten Standardfällen das Auslangen findet, ist alles keine Zauberei. Bedarf es wegen mehrerer Belastungen der Superposition, wäre es auch noch keine “Rocket Science”, aber schon aufwändiger. Unterschiedliche Querschnitte im Balken machen die Sachlage noch verwickelter, bis schließlich ein statisch mehrfach unbestimmtes System eine herkömmliche analytische Herangehensweise scheitern lässt!
Immer wieder vor diesem Dilemma stehend, entdeckte ich in der aus der HTBLA-Zeit stammenden 13. Auflage des Dubbels die “Zeichnerische Ermittlung der Durchbiegung nach Mohr”, die auf einer Analogie der Differentialgleichungen der elastischen Linie und der Seilkurve basiert. Und was zeichnerisch ermittelt werden kann, ist auch mathematisch nachvollziehbar und programmierbar.
Das entstandene Biegelinien-Berechnungsprogramm ist aufgrund der nötigen 16-Bit-Unterstützung “nur” noch unter Windows XP lauffähig, weswegen an einer Umsetzung in VB.NET mittels Visual Studio Community 2015 gearbeitet wird.
Das Programm berechnet – unter der Voraussetzung abschnittsweise konstanter, eben bleibender Querschnitte, deren gemeinsame Achse eine Gerade ist – für beliebige x-Koordinaten die Durchbiegung, die Neigung und das links- und rechts-seitige Biegemoment bzw. generell die Auflagerkräfte, Auflagermomente, Wendepunkte und Extremwerte.
Die folgende Datei muss nur in einen Ordner extrahiert werden, damit “Bl.exe” lauffähig ist. Eine daraus aufrufbare Hilfe und die enthaltenen 3 Test-Beispiele, die beliebig abgelegt werden können, sollten die ersten Schritte erleichtern:

Biegelinie-VB-16-Bit