Take it easy

Bei einem Treffen mit ehemaligen Kollegen lernte ich meinen Nachfolger kennen, der sich gerade für ein Spiel interessierte. Und zwar suchte er nach einer Bestätigung, dass bei Take it easy die maximal mögliche Punktezahl tatsächlich 307 ist. Ohne vorliegenden Beweis und bei theoretisch maximal 339 Punkten können durchaus Zweifel aufkommen. Angesichts 270.061.246.290.137.702.400.000 Möglichkeiten (Kombination ohne Wiederholung von 19 aus 27 Steinen und Permutation dieser 19 Steine) erscheint ein Durchprobieren mit heutiger Rechnerleistung aussichtslos!
Meine kühne Behauptung: Eine bessere Lösung als jene 16 mit 307 Punkten ist gleichfalls nur mit durchgehend gleichen Zahlen in den Spalten und den Haupt- und Nebendiagonalen machbar!
Kombinatorik ist keine meiner Stärken, weswegen ich anfangs irrtümlich von “nur” 13.824 (= 24³) derartigen Lösungen ausging, die weitere Beschäftigung führte dann allerdings zu einem Lösungsumfang von 729.000 (= 90³, um den Faktor 53 größer 😳 ).
Im 1. Schritt versuchte ich den Solver auf das Problem anzusetzen, wobei ich wegen der “Sprunghaftigkeit” erstmals den Evolutionären Algorithmus einsetzen musste. Mit den Standardeinstellungen wurde – ausgehend von verschiedenen 307er-Anordnungen – vermeldet: “Solver kann die aktuelle Lösung nicht verbessern. Alle Nebenbedingungen wurden eingehalten.” Änderung einer Zahl, wodurch nur ein einziger Stein doppelt verwendet wurde, ergab: “Solver konnte keine machbare Lösung finden.” Das Ändern von Optionen, insbesondere das Hochschrauben der “Größe der Grundgesamtheit” auf 10.000, brachte – abgesehen von “leerer” Rechenzeit – nichts, weswegen der Versuch abgebrochen wurde!
Der 2. Schritt war die Programmierung der Prozedur Lösungen, die 3 verschachtelte Schleifen abarbeitet und zulässige Lösungen in einem eigenen Tabellenblatt einträgt.

Die folgende Datei enthält 2 Tabellenblätter:

  •  Spiel zeigt Take it easy im obig beschriebenen Modus samt einer Liste aller Steine und deren Verwendung mittels Bedingter Formatierung;
  •  Liste enthält alle 1.296 gefundenen Lösungen, wobei diese via Befehlsschaltfläche in Spiel angezeigt werden können.

Bemerkung: Wegen der verwendeten Symbolsätze der Bedingten Formatierungen nicht als 97-2003-Version.

Take it easy-1.00