Polynomische Regression

Als Techniker bediene ich mich des Öfteren der Interpolation, seltener auch der Extrapolation, wobei wegen ihrer Einfachheit bislang die lineare Variante Anwendung fand. Hat man aber mehr als 2 Stützstellen zur Verfügung, wäre es häufig wünschenswert, diese mit einzubeziehen! Was liegt also näher, als im Sinne einer Ausgleichungsrechnung ein Polynom mit wählbarem Grad anzubieten, da höhere Grade gerne zum Überschwingen führen. Viel hilft nicht immer viel!
Für die Polynomische Streckenlast können damit übrigens die erforderlichen Koeffizienten errechnet werden.
Die folgende Datei erlaubt es, ausgehend von einer vorgegebenen Zahl von Punktepaaren (logischerweise zumindest 2) und dem wählbaren Grad (maximal Anzahl der Punktepaare minus 1), ein Polynom zu definieren – das immer das bestmögliche Bestimmtheitsmaß aufweist – und den inter- bzw. extrapolierten Wert als Stichprobe zu nehmen:

Polynomische Regression

PS: Die Fehlermeldung bezüglich eines “vorübergehenden” Problems mit einem Formelbezug konnte trotz aller Bemühung nicht gänzlich vermieden werden und muss leider weggeklickt werden.

Polynomische Streckenlast

Im Zuge der Entwicklung einer Biegelinienberechnung möchte ich natürlich auch Streckenlasten aufbringen können. Dabei denkt man zunächst natürlich an gleichmäßige, dreieck- oder trapezförmige Lasten (letztere eventuell als Superposition aus den erstgenannten). Bei genauerer Betrachtung sind das aber nur Sonderfälle eines allgemeinen Polynoms: Grad 0 ergibt eine konstante und Grad 1 eine lineare Funktion, wie man sie für oben genannte Ausprägungen braucht. Mit höheren Graden lassen sich überdies andere mathematische Funktionen annähern. Da ich für meinen speziellen Ansatz der Biegelinienberechnung nur Kragträger zu betrachten brauche, lag es nahe, die Biegelinie zufolge einer allgemeinen polynomischen Streckenlast herzuleiten!
Die folgende Datei erlaubt es, ausgehend von Länge, E-Modul und Flächenträgheitsmoment des Kragträgers und den Koeffizienten des Polynoms der Streckenlast, die Verläufe der Streckenlast selbst, der Querkraft, des Biegemoments, der Steigung und der Verschiebung darzustellen und eine beliebige Stichprobe zu nehmen:

Polynomische Streckenlast

PS: Die Fehlermeldung beim Öffnen konnte ich nicht vermeiden.

Schrauben-Vergleichsspannung

In ANSYS (Workbench) sind Schraubenverbindungen mittels der Last “Schraubenvorspannkraft” sehr realistisch zu simulieren.
Im Zuge dessen kann man zur besseren Abbildung der Steifigkeit im Gewindebereich den Nenndurchmesser auf den virtuellen Durchmesser zum Spannungsquerschnitt reduzieren (siehe Gewindeparameter). Wegen der fehlenden (Rest-)Torsionsspannung zufolge des Anziehvorganges ist das sich ergebende Spannungsniveau aber immer noch zu niedrig!
Die folgende Datei erlaubt es, ausgehend von der Vergleichsspannung der FE-Analyse und der Angabe der Streckgrenze, der maximalen Vorspannkraft bei 90%iger Ausnutzung der Streckgrenze, des Spannnungs- bzw. Taillenquerschnitts und zweier Koeffizienten, die tatsächliche Spannung zu errechnen und überdies die zulässige Spannung für die Legende in der FE-Analyse auszugeben:

Schrauben-Vergleichsspannung

Formrohr-Toleranzen

Wer sich mit quadratischen und rechteckigen Formrohren nach EN 10210 und EN 10219 (früher DIN 59410 und DIN 59411) näher beschäftigt (in meinem Fall waren dies Rahmenrohre für Pflüge und Stahlbauten im Hüttenwesen), wird feststellen, dass die Summe aller möglichen Abweichungen aus Abmessungen, Rechtwinkeligkeit, Wölbung, Geradheit und Verdrillung beträchtlich sein kann!
Die folgende Datei erlaubt die Berechnung dieser Fehlersumme für alle 4 Normen:

Formrohr-Toleranzen