Belastungsverteilung

Man steht am Anfang eines Projekts und hat nicht viel mehr als die an der Kraftübertragung beteiligte Masse, die Belastung und deren Angriffspunkt sowie die Auflagerpunkte. Oder man will schnell die Belastungsverteilung in einem statisch unbestimmten System abschätzen. Wenn weder FE-Programm noch Berechnungsingenieur zur Verfügung stehen, muss trotzdem ein möglichst sicherer nächster Schritt gesetzt werden können!
Diese Abschätzung via Excel basiert auf folgenden Annahmen:

  • Vom Angriffspunkt der Belastung (Kraft oder/und Moment) gehen bis zu 10 Balken zu den Auflagerpunkten, an denen nur Kräfte übertragen werden können;
  • Die an der Kraftübertragung beteiligte Masse führt über die Dichte und die Gesamtlänge der Balken zu einem für alle gleichen runden Querschnitt;
  • Dieser Querschnitt hat eine definierte Zug/Druck- und Biegenachgiebigkeit (Kragträger).

Folgende Ergebnisse werden geliefert:

  • Verschiebungen und Verdrehungen am Angriffspunkt der Belastung (durch die Annahme eines relativ nachgiebigen Vollquerschnitts sind die errechneten Werte konservativ);
  • Lagerkräfte an bis zu 10 Auflagerpunkten (Aktionskräfte);
  • Schraubenkräfte an den Auflagerpunkten, wobei deren Axial- und Querkomponenten durch die Wahl eines jeweils geeigneten Normalvektors eingestellt werden können.

Als visuelle Überprüfung steht eine Darstellung mit 8 vordefinierten Ansichten zur Verfügung, wobei die 3 Drehwinkel frei eingestellt werden können.

Die folgende Datei liefert umso bessere Abschätzungen, je näher die betreffende Struktur den Annahmen kommt, nämlich quasi einer Spinne gleicht, aus deren kleinem Körper bis zu 10 gleich dicke, gelenkfreie Beine ragen, deren Füße sich momentfrei abstützen:

Belastungsverteilung

Ersatzquerschnitt

Anlassfall für diese App war ein stark spielbehaftetes Scharnier in einem FE-Modell. Trotz der von ANSYS (Workbench) angebotenen Kontaktbehandlung “Auf Berührung anpassen” ging der Kontakt verloren. Verschiebungen der Scharnierteile zueinander in eine plausible Ausgangsposition halfen auch nichts.
Die tatsächliche Lösung fand sich schließlich in der spaltschließenden Vergrößerung des Scharnierbolzendurchmessers, wobei natürlich die Biegesteifigkeit gleich bleiben und die Oberflächenspannung unverfälscht sein sollte! Es musste also ein in 2-facher Hinsicht passendes Rohr definiert werden.
Die folgende Datei errechnet Ersatz-Abmessungen und -Moduln für den Kreisring- und Kreis-Querschnitt (als Sonderfall des Kreisringes) für die Hauptbelastungen Zug/Druck, Biegung und Torsion:

Ersatzquerschnitt

Trendlinienfolge

Für die Definition der Kennlinie des nichtlinearen Federelements COMBIN39 in ANSYS (Workbench) kann man bis zu 20 Punkte angeben. Will man dafür Daten aus einer Messung oder eine vorgegebene Funktion in Segmente unterteilen, dann kann Excel bei einem Segment (2 Punkte) mit einer linearen Trendlinie noch behilflich sein. Bei zwei Segmenten (3 Punkte) gibt es schon Unklarheiten bezüglich der optimalen Position des Knickpunktes (mittlerer Punkt). Verschiedene Personen würden zu unterschiedlichen Ergebnissen kommen und man selbst hinge von der Tagesverfassung ab! Mehr als 3 Punkte sind so nicht mehr handhabbar.
Gesucht ist also eine Vorgehensweise, die immer zum selben “optimalen” Ergebnis führt. Wenn man abschnittsweise lineare Trendlinien aufeinander folgen lässt – also eine Trendlinienfolge bildet – dann müsste der dann entstandene Polygonzug reproduzierbar sein. Und das aus einer Trendlinie resultierenden Bestimmtheitsmaß samt gewählter Gewichtung sollte zum immer gleichen Optimum führen!
Damit lassen sich ganz allgemein Datenreduktion und Diskretisierung erzielen.
Die folgende Datei zeigt anhand von 4 Beispielen, wie man – unter Angabe der gewünschten Segmentanzahl und -punkte (Mindestanzahl der Punkte pro Segment) und der Optionen eines vorgegebenen Schnittpunkts (Ordinatenabschnitt=0), einer wählbaren Gewichtungsart, der Code-Ausgabe für FEM und der sehr empfehlenswerten Animation (Visualisierung von Aufteilung und Optimierung) – eine Trendlinienfolge erzeugt:

Trendlinienfolge