Bestimmtheitsmaß

Laut Definition zeigt das Bestimmtheitsmaß R² die Qualität der linearen Approximation.
In der Anwendung Trendlinienfolge habe ich dies benützt, stieß aber auf einen Widerspruch: In allen dort auftretenden Fällen war R² größer, wenn man einen Nulldurchgang festlegte! Wie kann eine zusätzliche Bedingung, die zu einer Verschlechterung der linearen Approximation führt, deren Qualitätsmaß besser erscheinen lassen?
Der Grund findet sich in der Definition, da hier das gemischte Glied Null sein muss: Das ist immer der Fall, solange der Ordinatenabschnitt freigegeben ist. Legt man ihn allerdings fest, so darf der Mittelwert nicht mehr errechnet werden, sondern muss exakt dem Wert des Ordinatenabschnitts entsprechen!
Die Funktion BESTIMMTHEITSMASS(Y_Werte; X_Werte) bietet keine Option für den Ordinatenabschnitt, INDEX(RGP(Y_Werte; [X_Werte]; [Konstante]; [Stats]); 3; 1) erlaubt dies über Konstante = FALSCH ausschließlich für Null. Damit kann also R² für einen beliebigen Ordinatenabschnitt, wie es sich bei entsprechenden Trendlinien in Diagrammen mittels “Schnittpunkt =” leider bloß anzeigen lässt, nicht berechnet werden. Es sei erwähnt, dass diese Anzeige überdies fehlerbehaftet ist, was auf excel4managers.de ausführlich dargelegt wird.
Die folgende Datei enthält eine benutzerdefinierte Funktion BESTIMMTHEITSMASS2(Y_Werte; [X_Werte]; [Konstante]), die anhand von 4 Beispielen im Vergleich zu den erwähnten Funktionen demonstriert wird. Der erwähnte Bug wird auch aufgezeigt. Des weiteren wird ein vergleichbares R² bei freigegebenem Ordinatenabschnitt definiert, bei dem der sich ergebende Ordinatenabschnitt ganz einfach zur Vorgabe wird und somit den Mittelwert dahin zwingt. Der Vergleich von Äpfel mit Birnen hätte damit ein Ende:

Bestimmtheitsmass