Bogenlänge

Geschlossene Lösungen für die Bogenlänge sind wegen der elliptischen Integrale bekanntlich nur in Ausnahmefällen möglich. Anstatt nun auf Tabellen zurückzugreifen, wurde eine benutzerdefinierte Funktion erstellt. Anregung für die Darstellung und in weiterer Folge dann auch für die Berechnung war dankenswerterweise das Archiv “ChtFrmla.zip” auf http://www.oaltd.co.uk/excel/!
Die folgende Datei erlaubt es, die Bogenlänge verschiedenster Funktionen und deren Kombinationen (aus Kategorie “Math. & Trigonom.”) zu berechnen, wobei die gewünschte Genauigkeit wie für Zielwertsuche und Solver vorgegeben werden kann:

Bogenlaenge

Spannungsquerschnitt

Für die Berechnung des Spannungsquerschnitts verwendet man beim ISO-Gewinde eine Kreisfläche, wobei sich deren Durchmesser als arithmetisches Mittel aus Flanken- und Kerndurchmesser ergibt. Da dies bei der ovalen Form des Querschnitts nur eine Näherung sein kann, war die Herleitung und Untersuchung der exakten Lösung reizvoll.
Wie die folgende Datei zeigt, führt die Näherung zu “versteckten” Reserven von respektablen 22% bei M1 bis zu relevanten 6,2% bei M64. Der Versuch einer genaueren Näherungsformel führte zwar zu deutlich kleineren Abweichungen, ist aber für die Praxis untauglich:

Spannungsquerschnitt

Teilung

Für längliche Bauteile, die mehrfach befestigt werden, ist ein Muster aus Rand- und Teilungsabstand festzulegen. Da man im Allgemeinen ganzzahlige Werte anstrebt, kann es bei “krummer” Länge und/oder Befestigungsanzahl mühsam werden!
Die folgende Datei löst das Problem mittels Solver, wobei versucht wird, unter Einhaltung der Vorgabe des Randabstands, ganzzahlige Lösungen zu finden:

Versionstabelle

Teilung

Koaxialität

Soll beispielsweise ein Bolzen in zwei fluchtende Bohrungen passen, so müssen letztere eine gewisse Koaxialitätstoleranz erfüllen (siehe Abschnitt 18.13 in DIN EN ISO 1101).
Die folgende Datei errechnet den Durchmesser jenes Zylinders, innerhalb dessen die Achsen beider Bohrungen liegen müssen:

Koaxialitaet

Elementgröße an Kontakten

Bei FE-Analysen versucht man bei großen Modellen oftmals mit grobem Netz zu starten. Dies kann bei konkaver Rundung einen erheblichen Sekanten-Effekt zeitigen, was zusammen mit einem Kontaktpartner (z. B. Bolzen in Bohrung) zu Anfangsdurchdringungen führt. Des weiteren kann sich deswegen auch eine zu kleine Anzahl an Kontaktpaaren ergeben. Damit sind Konvergenzschwierigkeiten vorprogrammiert!
Die folgende Datei erlaubt die Berechnung der Elementgröße abhängig von zulässiger Durchdringung, Radius und dem Vorhandensein von Mittelknoten:

Elementgroesse an Kontakten

Träger gleicher Biegespannung

Wird ein Kragträger – unter der Annahme reiner Biegung – an seinem Ende mit einer dominanten Einzelkraft belastet (Eigengewicht ist vernachlässigbar), so kann man seine Kontur derart wählen, dass die Biegespannung entlang selbiger konstant ist.
Obwohl die sich ergebende Parabel theoretisch zwar das Optimum darstellt, kann aus praktischen Gründen eine einfachere Kontur bevorzugt werden.
Die folgende Datei erlaubt es, für rechteckigen und kreisförmigen Querschnitt eine parabel-, geraden- und kreisförmige Kontur zu errechnen:

Traeger gleicher Biegespannung